НОВОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИТЕРАТУРА СЛОВАРЬ ВИДЕО

КНИГИ ПО МОДЕЛИРОВАНИЮ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

 

4.2 Расчет гидроинтегратора для моделирования затвердевания цилиндрического слитка во вращающемся магнитном поле

 

Как известно, при обычном способе непрерывного литья вытягивание производится вниз, что необходимо для получения сплошного непрерывного слитка. Если же вытягивание слитка производить вверх, то слиток получается полым, с определенной толщиной стенки. Толщина стенки полого слитка, таким образом, определяет граничные условия при моделировании на гидроинтеграторе. В табл. 6 приводится сравнение тепловых и гидравлических величин для гидроинтегратора.

Таблица 6. Сравнение тепловых и гидравлических величин для гидроинтегратора

Сравнение тепловых и гидравлических величин для гидроинтегратора1

Сравнение тепловых и гидравлических величин для гидроинтегратора2

Ниже дается примерный расчет для моделирования затвердевания цилиндра в электромагнитном поле и приводится конкретный пример моделирования процесса с решением обратной задачи — определением критериев Био и коэффициентов теплоотдачи.

Гидроинтегратор для моделирования процессов, происходящих при затвердевании цилиндрического тела, может быть выполнен двояко:

  1. цилиндрическое тело делится на слои одинаковой толщины, как это было описано в гл. III;
  2. цилиндрическое тело делится на слон одинаковой площади сечения, как это сделано I. П. Ивахтовым, К I. Афанасьевой и Л. В. Романовой [25].

Для данного случая наиболее приемлем второй вариант — деление цилиндра на равные по площади поперечного сечения слои, поскольку в этом случае толщина слоев, наиболее близких к наружному радиусу и полого слитка, будет меньше, чем средних слоев, которые меньше нас интересуют.

Для моделирования нами выбран наружный диаметр Виолой заготовки, равный 125 мм. Кристаллизатор - медный, водоохлаждаемый, с толщиной стенки 5 мм.

Для расчета интегратора принимается, что кристаллизатор заполнен жидким металлом, а расчет ведется, как при затвердевании обычного цилиндрического тела. Цилиндр делится на 10 слоев равной площади поперечного сечения. В этом случае на интеграторе каждому слою будет соответствовать сосуд интегратора, и нее сосуды интегратора, моделирующие слои цилиндрического тела, будут иметь равную площадь поперечного сечения.

Для полого цилиндра тепловой поток через стенку

Для полого цилиндра тепловой поток через стенку

где — коэффициент теплопроводности металла, ккал/(м*ч*град);

rm и rm+1 — радиусы наружной и внутренней поверхностей цилиндра, м;

= (1/2)*ln(rm+1/rm) — тепловое сопротивление, м*ч*град/ккал.

Очевидно, гидравлические сопротивления между соседними слоями должны меняться по этому же закону.

Координаты осей сосудов и границ между сосудами можно определить из условия равенства площадей:

Координаты осей сосудов и границ между сосудами

Отсюда

радиус наружной поверхности цилиндр

где N — число слоев, на которое разбивается цилиндр;

m — порядковый номер радиуса.

Составляется таблица расчетных значений для гидроинтегратора (табл.7).

Таблица 7. Расчетные значения гидроинтегратора для цилиндра диаметром 125 мм (10 сосудов)

Расчетные значения гидроинтегратора для цилиндра диаметром 125 мм

Для определения численных значений сопротивлений между отдельными слоями необходимо задаться масштабом времени. Так как при вытягивании полон заготовки процесс кристаллизации заканчивается быстро примем замедление процесса в 5 раз на интеграторе по сравнению с процессом в натуре, т. е.

масштаб времени

Определим постоянную прибора 0, ч

постоянная прибора

Суммарное сопротивление прибора можно определить несколькими способами.

По-видимому, наиболее точная формула дается I П. Иванцовым и др. [25] для прибора из 10 сосудов:

формула для прибора из 10 сосудов

Принятые нами диаметры трубок основных сосудов интегратора равны 1,4 см. Площадь f каждого сосуда составляет 1,539 см2. Отсюда

гидравлическое сопротивление

Из соотношении /, приведенных в табл. 5, опрeделяются гидравлические сопротивления для каждого слоя.

Необходимо рассчитать диаметр сосудов, моделирующих скрытую теплоту кристаллизации. Обозначим площадь сосуда f/ и объем V/:

диаметр сосудов

Отношение объема воды, соответствующего скрытой теплоте кристаллизации, к объему, моделирующему теплоемкость слоя в интервале кристаллизации, на приборе будет соответствовать отношению действительной теплоты кристаллизации слоя к его действительной теплоемкости в интервале температур кристаллизации.

Отсюда

площадь сосуда

Принимаем температуру ликвидуса tлик = 1500 °С, температуру солидуса tсол = 1450° С, тогда

площадь сосуда2

Отсюда диаметр трубочек, моделирующих скрытную теплоту кристаллизации, d = 3,9 см.

Теперь можно определить диаметр сосуда, моделирующего медную стенку кристаллизатора.

Для этого можно воспользоваться отношением теплоемкости стального цилиндра и медной стенки. Из табл. 6 следует, что отношение объемных теплоемкостей

отношение теплоемкости  стального цилиндра и медной стенки

Отсюда определяется сечение трубки, моделирующей медную стенку кристаллизатора:

сечение трубки

Далее определяем диаметр

диаметр

Так как толщина медной стенки кристаллизатора всего 5 мм, то она моделируется одной трубочкой диаметром 14,0 мм. Для определения температуры на внутренней {обращенной к металлу) и наружной (обращенной к воде) поверхностях медной рубашки кристаллизатора па интеграторе дополнительно устанавливаются две капиллярные трубочки.

Тепловое сопротивление медной стенки моделируется двумя гидравлическими сопротивлениями величиной к.

Определение к аналогично определению fк.

Отношение тепловых сопротивлений в натуре будет равно отношению гидравлических сопротивлений в приборе:

Отношение тепловых сопротивлений в натуре

или

отношениe гидравлических сопротивлений в приборе

Откуда

Тепловое сопротивление медной стенки

Таким образом, принимая оба сопротивления равными (что можно допустить ввиду их малого значения и малой толщины медной стенки), каждое сопротивление

сопротивление

Внутренняя поверхность параболоида вращения в его нижней точке и наружная поверхность заготовки также моделируются капиллярными трубками.

Масштаб по высоте примем 1 см = 25° С.

Весь интегратор монтируется на стенде. Для удобства работы интегратор снабжен бачком емкостью 20 л и двумя трубочкам и для тарировки сопротивлении.

Необходимо отметить, что при изменении условии проведения опыта гидравлические сопротивления, соответствующие тепловым сопротивлениям между стенкой кристаллизатора и полой заготовкой, изменялись, о чем будет сказано ниже.

© 2013 - 2015 Steellab.com.ua

Перепечатывание и использование материалов в электронном формате разрешается только при наличии гиперссылки на SteelLab.com.ua

Использование материалов в печатных изданиях допускается только с письменного разрешения администрации и/или автора материалов.

Материалы размещенные на сайте опубликованы c согласия автора(-ов), либо получены из открытых интернет источников.

 

bizonoff web studio